この漢字に出くわすと、文脈によっては読み手は一瞬踏みとどまって、「シメ」なのか「あきらめ」なのか確認しなければならない。よって前者はカタカナ、後者はひらがなで書くのがよいとわたしは思います。
送り仮名のない中国ではこの問題が起きるのかどうかわかりませんが、日本でこれらの漢字に共通して「める」という送り仮名が当てられたのは、言語デザイン上の失敗と言えるのではなかろうか。